PENGGUNAAN TURUNAN GRAFIK FUNGSI
GRAFIK FUNGSI
Dimana menggambar suatu grafik dengan menggunakan turunan untuk mengetahui letak titik - titik garis grafiknya
Contoh Soal 1 :
Tentukan Grafik dari f (x) ?
Jawab :
Untuk menentukan Grafiknya, maka yang pertama adalah mencari turunan dari f (x)
Dikarenakan menggunakan bentuk perkalian, maka Rumusnya :
Setelah didapatkan turunan pertama maka dicari titik kritisnya
Dimana Titik Kritis nilai x atau hasil faktor dari turunan f (x) atau f' (x)
Stasioner apabila x nya di masukkan ke f' (x) tidak menghasilkan ~ atau tak terhigga,
sedangkan singular apabila x nya dimasukkan ke f' (x) menghasilkan ~ atau tak terhingga
Setelah itu, mencari Interval naik turunnya, dimana ( + ) berarti Naik dan ( - ) berarti Turun
Untuk Nilai Ekstrim, dimana nilai minimum yaitu f (2) dan f (6) karena menghasilkan 0, sedangkan f (3) maximum karena menghasilkan 9, yang lebih besar dari 0
GRAFIK :
Contoh Soal 2 :
Buatlah grafik dari persamaan f(x) beserta dengan titik cekungnya ?
Jawab :
Dikarenakan diminta titik Cekungnya, maka f (x) akan mengalami turunan dua kali, karena turunan kedua digunakan untuk mengetahui titik cekungnya
Pertama adalah mencari turunan pertama dan keudua dari persamaan f(x)
Dimana : f ' (x) dan f '' (x)
Setelah diketahui f ' (x) dan f '' (x), dilanjutkan dengan mencari titik kritis
Titik Kritisnya diambil dari nilai - nilai x pada turunan pertama atau f " (x)
Rumus ini berlaku apbila x nya desimal :
nilai - nilai x dari f ' (x) :
Interval Fungsi naik turun, berdasarkan f ' (x)
Negatif ( - ) = Turun
Positif ( + ) = Naik
Untuk mendapatkan apakah dia negatif atau positif, dilakukan uji coba, seperti :
hasilnya :
Titik Belok diketahui dari nilai - nilai x pada turunan kedua f '' (x)
Seperti ini :
Pada titik belok :
Negatif ( - ) = Cekung Kebawah
Positif ( + ) = Cekung Keatas
Pengujian -nya yaitu, dilakukan pada persamaan turunan kedua atau f '' (x)
Maka, hasilnya :
Untuk menentukan titik - titik garisnya, nilai x dimasukkan ke persamaan awal atau f ' (x)
Sketsa Grafik :
Sketsa Grafik (ket. lebih jelas) :
========================================================================
TERIMA KASIH
Husnuzan Hidayat Pratama
201831024
Komentar
Posting Komentar