PENGGUNAAN TURUNAN GRAFIK FUNGSI

GRAFIK FUNGSI





Dimana menggambar suatu grafik dengan menggunakan turunan untuk mengetahui letak titik - titik garis grafiknya



Contoh Soal 1 :


Tentukan Grafik dari f (x) ?

Jawab :

Untuk menentukan Grafiknya, maka yang pertama adalah mencari turunan dari f (x)



Dikarenakan menggunakan bentuk perkalian, maka Rumusnya  :




Setelah didapatkan turunan pertama maka dicari titik kritisnya 

Dimana Titik Kritis nilai x atau hasil faktor dari turunan f (x) atau f' (x)

Stasioner apabila x nya di masukkan ke f' (x) tidak menghasilkan  ~   atau tak terhigga,
sedangkan singular apabila x nya dimasukkan ke f' (x) menghasilkan   ~  atau tak terhingga


Setelah itu, mencari Interval naik turunnya, dimana ( + ) berarti Naik  dan ( - ) berarti Turun



Untuk Nilai Ekstrim, dimana nilai minimum yaitu f (2) dan f  (6)  karena menghasilkan 0, sedangkan f (3) maximum karena menghasilkan 9, yang lebih besar dari 0

GRAFIK :


Contoh Soal 2 :

 Buatlah grafik dari persamaan f(x)  beserta dengan titik cekungnya ?


Jawab :

Dikarenakan diminta titik Cekungnya, maka f (x) akan mengalami turunan dua kali, karena turunan kedua digunakan untuk mengetahui titik cekungnya

Pertama adalah mencari turunan pertama dan keudua dari persamaan f(x) 

Dimana : f ' (x) dan f '' (x)






Setelah diketahui f ' (x) dan f '' (x), dilanjutkan dengan mencari titik kritis

Titik Kritisnya diambil dari nilai - nilai x pada turunan pertama atau f " (x)


Rumus ini berlaku apbila x nya desimal :



nilai - nilai x dari f ' (x) :




Interval Fungsi naik turun, berdasarkan f ' (x)

Negatif ( - )  = Turun
Positif  ( + )  = Naik


Untuk mendapatkan apakah dia negatif atau positif, dilakukan uji coba, seperti :

hasilnya :




Titik Belok diketahui dari nilai - nilai x pada turunan kedua f '' (x)

Seperti ini :



Pada titik belok :

Negatif ( - ) = Cekung Kebawah
Positif   ( + ) = Cekung Keatas

Pengujian -nya yaitu, dilakukan pada persamaan turunan kedua atau f '' (x)

Maka, hasilnya :


Untuk menentukan titik - titik garisnya, nilai x dimasukkan ke persamaan awal atau f ' (x)



Sketsa Grafik :




Sketsa Grafik (ket. lebih jelas) : 


========================================================================
TERIMA KASIH


Husnuzan Hidayat Pratama
201831024

Komentar

Postingan populer dari blog ini

BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI (Teorema l 'Hôpital 's )

Bilangan Real

TURUNAN TRIGONOMETRI